吸血鬼の方程式🧛

今回は吸血鬼の黒取りについての記事です！
普段は勘で考えている場面を確率で計算して、勘ではなく論理的に行動できるような助けになればと思います！

① 単狼のケース

以下のような人狼2枚、狂人1枚、吸血鬼1枚を含む5人村のケースで話していきたいと思います。

想定する場面は墓が人狼・狂人で吸血鬼が黒取りをしている場面です。
吸血鬼が狼陣営と交換していることは分かっていますが、人から取っているのか、墓から取っているのかは不明です。

この場合、人狼を処刑すればいいのか吸血鬼を処刑すればいいのか迷いますよね、、。
人狼を処刑した場合、吸血鬼が墓から交換してたケースでは村の勝利です！
一方、吸血鬼を処刑した場合、人狼から交換しているケースと墓から人狼を交換しているケースで村の勝利です！

この場合は、吸血鬼が墓から交換する確率が多いか少ないかで結論が変わってきます。
では、具体的なケースを見ていきましょう。

初心者を想定（墓と交換する確率50%）

初心者は吸血鬼だと、墓と交換する傾向が多い印象です。
墓から交換する確率が50%と仮定して、計算していきましょう！

まずは、前提として吸血鬼が黒取りをする確率を求めていきます。
墓が人狼・狂人なので墓から交換した場合は100%です。一方、人から交換した場合は5人村の中で、人狼は一人だけなので、25%（吸血鬼以外の4人から選ぶため）です。
よって、黒取りをする確率は50%（墓から交換する確率）＋ 50%（人から交換する確率）× 25% なので、62.5%です！

続いて、人狼を処刑した場合に村陣営が勝利できる確率を求めていきます。
簡単ですね！墓から交換している確率と同じなので50%です。
ただ、黒取りが既に発生している条件を仮定（条件付き確率）しているので、50%/62.5%で、80%になります！

吸血鬼を処刑した場合も同様に求めていきます！
50％（墓から交換する確率） × 50%（人狼である確率）＋ 50%（人から交換する確率）× 25% ＝ 32.5%、そして32.5%/62.5%なので、52%になります！

以上から、吸血鬼よりも人狼を処刑した方が村陣営が勝つ確率（1.5倍くらい）が高まります！

上級者を想定（墓と交換する確率5%）

続いて、上級者を想定してみましょう。上級者は墓から交換するのを避けがちなので（墓から交換するのはあまり強くないため…）、体感5%くらいです。

先ほどと同じように計算してみましょう！
まずは黒取りが発生する条件を求めていきます。
5%（墓と交換する確率）＋ 95%（人と交換する確率）×　25% = 28.75%です。

続いて人狼を処刑した場合に勝利する確率を求めます。
5% / 28.75%で、約17%です。相当低いですね、、。

吸血鬼を処刑した場合は、5% × 50％ ＋ 95% × 25% = 26.25% これを28.75%で割ると驚異の91.3%です！
理論上は吸血鬼を処刑した方が、5倍以上村陣営は勝ちやすくなります！

このように墓から交換する確率で、人狼を処刑した方がいいか吸血鬼を処刑した方がいいか、驚くほど変化します。
では、その転換点はどこでしょう？これも求めていきましょう！

転換点は何%？

墓から交換する確率をX%とすると、人狼を処刑して村陣営が勝利する確率はX％ですね！
そして、吸血鬼を処刑して村陣営が勝利する確率は、5人村だとX/2 ＋ (100 – X)/4になります。

吸血鬼を処刑して勝利する確率 ＝ 人狼を処刑して勝利する確率の時が転換点になるので、
X = X/2 ＋ (100 – X)/4を解くと、X = 33.3%になります。

墓から交換する確率が33.3%以上だと人狼を、33.3%以下なら吸血鬼を処刑する方が勝ちやすくなります！

他の人数の村では？

今までは5人村のケースを見てきましたが、他の人数の村ではどうなるでしょう？
実は転換点が変化します！

村の人数をYとして、XとYの関係性を算出してみます。先ほどの式に当てはめてみると、、、
X＝ X/2（墓から交換する確率は人数によって変化しない）+（100-X）/（Y – 1）です。

これを解くとX＝200/(1+Y)という方程式が完成します。
3人村だとXは50で、9人村だとXは20になります。

方程式からわかること
① 村の人数が多いほど、吸血鬼を処刑するべし
② 村の人数が少なければ33%(基本5人村以上前提)、多ければ20%が転換点

方程式を覚えておくのは大変なので、ポイントだけでも覚えておくといいでしょう！
特に上級者の墓交換率は20%は超えないと思うので、基本的に吸血鬼を処刑すれば良いでしょう⭕️

② 二狼のケース

今までは単狼のケースを見てきました。
次に、墓が狂人・村陣営で村に狼が二人いるケースを見ていきましょう。
同じく以下の5人村で考えてみます！

墓が狂人狩人で、吸血鬼が人狼か狂人を取っていることがわかっています。
この場合、どちらかの人狼を処刑するか吸血鬼を処刑するか、どちらがいいか確率で考えていきましょう！

では、墓の交換確率をX%として、村陣営が勝利する確立を求めていきましょう！
まずは、黒取りが発生する確立を求めていきます。
X × 50%（墓から狂人取りの場合）、(100 – X) × 50%（人から人狼取りの場合）なのでシンプルに50%ですね！

続いて人狼を処刑した場合に、村陣営が勝利する確立を求めます。
X × 50% （墓交換の場合）＋ （100 – X）× 50% × 50%（人交換で別の人狼が取られている場合）= 25% + X/4です。
黒取りが発生する確率で割って、50% + X/2になります！

吸血鬼を処刑した場合に、村陣営が勝利する確率も求めていきます！
人から交換した場合のみなので、（100 – X）× 50%です。黒取りが発生する確率で割って、（100 – X）％です。

例えば、墓交換が50%の場合、人狼を処刑すると75%、吸血鬼を処刑すると50%で村陣営が勝利します！
人狼を処刑した方が有利ですね。
では、墓交換が5%の場合、人狼を処刑すると52.5%、吸血鬼を処刑すると95%で村陣営が勝利します！
こちらは吸血鬼を処刑した方が有利です。

転換点は？

50% + X/2 = 100% – X を解くと転換点を求めれます。
X ＝ 33.3%で、なんと単狼のケースと転換点は同じになります！

実は、、、村の人数をYとすると、なんと吸血鬼の方程式も同じでX = 200/(1+Y)になります！！

以上が吸血鬼の方程式でした！
普段はなんとなく勘で考えていた部分が、実際に数値が出るとかけ離れていたりして面白いですね！